Kommutative Algebra/Modultheorie/Kriterien Automorphismus/Fakt

Es sei ${}M$ ein freier Modul über dem kommutativen Ring ${}R$. Weiter sei ${}f\colon M\rightarrow M$ ein ${}R$-Modulendomorphismus und ${}A$ die Matrix, die ${}f$ bezüglich einer beliebigen Basis darstellt.

Es ist ${}f$ bijektiv, also ein ${}R$- Modulautomorphismus genau dann, wenn ${}\det(A)$ eine Einheit in ${}R$ ist.

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