Kommutative Algebra/Modultheorie/Rechenregeln zur Determinante/Fakt

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Es sei die Determinantenfunktion.

Dann gelten folgende Aussagen:

Für ist .

Ist eine Zeile oder Spalte von A gleich 0, so ist .

Tauscht man eine Zeile oder Spalte von A so ist die Determinante der neuen Matrix .

Das Addieren des -fachen einer Zeile/Spalte auf eine andere Zeile/Spalte ändert die Determinante nicht.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen