Kommutative Algebra/Modultheorie/Surjektiver Modulhomomorphismus/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei surjektiv und ein Erzeugendensystem von .

Dann gibt es zu jedem ein derart, dass ist.

Sei nun daraus ergibt sich:

ist also wie behauptet ein Erzeugendensystem von .

Sei ein Erzeugendensystem von , eines von und .

Dann gilt .

Für ist , ist also surjektiv.

Zur bewiesenen Aussage