Kommutative Algebra/Modultheorie/Surjektiver Modulhomomorphismus/Fakt

Es seien ${}M$ und ${}N$ Moduln über einem kommutativen Ring ${}R$ und ${}f\colon M\rightarrow N$ ein ${}R$-Modulhomomorphismus.

Dann sind äquivalent:

1. ${}f$ ist surjektiv.
2. f bildet jedes Erzeugendensystem von ${}M$ auf eines von ${}N$ ab.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen