Beweis
Es seien
-Moduln und
-
ein
-Modulhomomorphismus.
Dies bedeutet explizit, dass
gilt. Wir betrachten
und
als
-Moduln und wir betrachten den
-Modulhomomorphismus
-
Aufgrund der Injektivität von
als
-Modul gibt es eine
-lineare Fortsetzung
dieser Hintereinanderschaltung. Wir behaupten, dass die Abbildung
-
ein
-Modulhomomorphismus ist. Zunächst ist klar, dass die Abbildung
-
zu
gehört. Die Gesamtzuordnung ist
-linear aufgrund der
-Modulstruktur von
. Für
gilt
,
sodass in der Tat eine Fortsetzung gegeben ist.