Kommutative Gruppe/Homomorphismus/Primzahl/Tate-Modul/Fakt/Beweis

Beweis

Zu jedem  $n\in \mathbb{N}$  liegt ein Gruppenhomomorphismus

$\phi :G[{\ell }^n]⟶H[{\ell }^n]$

vor. Dabei liegt ein kommutatives Diagramm

$\begin{array}{cccc}G[{\ell }^{n+1}]& \stackrel{\cdot \ell }{⟶}& G[{\ell }^n]& \\ \phi \downarrow & & \downarrow \phi & \\ H[{\ell }^{n+1}]& \stackrel{\ell }{⟶}& H[{\ell }^n]& \end{array}$

vor. Daher setzen sich die Gruppenhomomorphismen zu einem Homomorphismus zwischen den projektiven Limiten zusammen.

Zur bewiesenen Aussage