Kommutative Gruppe/Homomorphismus/Primzahl/Tate-Modul/Fakt/Beweis
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Beweis
Zu jedem liegt ein Gruppenhomomorphismus
![{\displaystyle \varphi \colon G[\ell ^{n}]\longrightarrow H[\ell ^{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f263aeb0465c0028b401eec9c7085a73dfda5f94)
vor. Dabei liegt ein kommutatives Diagramm
![{\displaystyle {\begin{matrix}G[\ell ^{n+1}]&{\stackrel {\cdot \ell }{\longrightarrow }}&G[\ell ^{n}]&\\\!\!\!\!\!\varphi \downarrow &&\downarrow \varphi \!\!\!\!\!&\\H[\ell ^{n+1}]&{\stackrel {\ell }{\longrightarrow }}&H[\ell ^{n}]&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1100066bd8ee57a0f7f8619c052c9256b7d9985d)
vor. Daher setzen sich die Gruppenhomomorphismen zu einem Homomorphismus zwischen den projektiven Limiten zusammen.