Kommutative Gruppe/Seminorm/Definition

Seminorm

Es sei ${}G$ eine kommutative Gruppe. Eine Abbildung

$\vert {-}\vert \colon G\longrightarrow \mathbb {R} ,\,v\longmapsto \vert {v}\vert ,$

heißt Seminorm, wenn die folgenden Eigenschaften für alle ${}v,w\in G$ gelten.

1. ${}\vert {v}\vert \geq 0$.
2. Für ${}n\in \mathbb {Z}$ und ${}v\in G$ gilt

   ${}\vert {nv}\vert =\vert {n}\vert \cdot \vert {v}\vert \,.$

3. Für ${}v,w\in G$ gilt

   ${}\vert {v+w}\vert \leq \vert {v}\vert +\vert {w}\vert \,.$