Wir betrachten den
rational-polyedrischen
Kegel, der im
durch die beiden Kanten
und
begrenzt wird. Das zugehörige Monoid
ist durch die drei Erzeuger
-
gegeben. Dabei ist
-

Die Summe der beiden ersten Erzeuger stimmt also mit dem
-fachen des dritten Erzeugers überein, daher ist der zugehörige Monoidring durch
-
![{\displaystyle {}K[M]\cong K[X,Y,Z]/(XY-Z^{k})\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5922c5d96bb6fa621a4ce9189a23822f0b2d0b9c)
gegeben. Der Kegel wird wie jeder ebene Kegel durch zwei Kanten begrenzt. Die definierenden integralen Linearformen sind
-

-

Beide Linearformen nehmen im Punkt
den Wert
an. Die Bedingung
bestimmt die zur
-Achse parallele Gerade der Höhe
, die die zweite Kante im Punkt
durchstößt. Durch die Bedingung
wird wiederum eine Gerade festgelegt, die parallel zur einen Kanten verläuft, und die die erste Kante, also die
-Achse, im Punkt
durchstößt. Durch die Bedingung
und
wird ein Parallelogramm
(das „
-Signatur-Polytop“)
definiert, das vom Ursprung ausgehend von den beiden Vektoren
und
aufgespannt wird. Sein Flächeninhalt ist nach der Determinantenformel gleich
-

Dies ist die kombinatorische
-Signatur des Kegels.
Die Summe der zwei beschreibenden Linearformen ist
-

Durch die Gleichung
-

wird das Parallelogramm in zwei Dreiecke zerteilt, deren Flächeninhalte
sind. Durch den Fakultätsfaktor
ergibt sich, dass die
-Signatur ebenfalls gleich
ist.