Kommutative Monoidringe/Erzeugendensystem für Monoid und Polynomring/Fakt

Es sei ${}R$ ein von ${}0$ verschiedener kommutativer Ring. Es sei ${}M$ ein kommutatives Monoid und $m_{i}\in M,\,i\in I$, eine Familie von Elementen aus ${}M$.

Dann bilden die ${}m_{i}$ genau dann ein Monoid-Erzeugendensystem für ${}M$, wenn die $X^{m_{i}},\,i\in I$, ein ${}R$-Algebra-Erzeugendensystem für den Monoidring ${}R[M]$ bilden.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen