Kommutative Monoidringe/Funktorialität im Ring/Fakt

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $S$ eine $R$-Algebra. Es sei $M$ ein kommutatives Monoid.

Dann gibt es einen natürlichen $R$-Algebrahomomorphismus

$R[M]⟶S[M],\sum _{m\in M}{a}_m{X}^m⟼\sum _{m\in M}{a}_m{X}^m,$

(die Koeffizienten aus $R$ werden also einfach in $S$ aufgefasst).

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen