Kommutative Monoidtheorie/Differenzengruppe zu Monoid/Definition

Differenzengruppe

Es sei $M$ ein kommutatives Monoid. Dann nennt man die Menge der formalen Differenzen

Γ (M) = {m - n ∣ m, n \in M}

mit der Addition

(m_{1} - n_{1}) + (m_{2} - n_{2}) := (m_{1} + m_{2}) - (n_{1} + n_{2})

und der Identifikation

m_{1} - n_{1} = m_{2} - n_{2} falls es ein m \in M gibt mit m + m_{1} + n_{2} = m + m_{2} + n_{1} .

die Differenzengruppe zu $M$ .