Kommutative Ringe/Restklassendarstellung/Tensorprodukt/Fakt

Es seien ${}A$ und ${}B$ kommutative ${}R$-Algebren und  ${}{\mathfrak {a}}\subseteq A$,   ${}{\mathfrak {b}}\subseteq B$  Ideale.

Dann gibt es eine kanonische ${}R$-Algebraisomorphie

$A\otimes _{R}B/{\left({\mathfrak {a}}{\left(A\otimes _{R}B\right)}+{\mathfrak {b}}{\left(A\otimes _{R}B\right)}\right)}\longrightarrow A/{\mathfrak {a}}\otimes _{R}B/{\mathfrak {b}}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen