Kommutative Ringtheorie/Algebra von endlichem Typ/Körper/Noethersch/Fakt

Es sei ${}R$ ein noetherscher Ring.

Dann ist jede ${}R$-Algebra von endlichem Typ ebenfalls noethersch. Insbesondere ist für einen Körper ${}K$ jede ${}K$-Algebra von endlichem Typ noethersch.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen