Kommutative Ringtheorie/Algebra von endlichem Typ/Körper/Noethersch/Fakt

Es sei $R$ ein noetherscher Ring.

Dann ist jede $R$-Algebra von endlichem Typ ebenfalls noethersch. Insbesondere ist für einen Körper $K$ jede $K$-Algebra von endlichem Typ noethersch.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen