Kommutative Ringtheorie/Angeordneter Ring/Definition

Angeordneter Ring

Ein kommutativer Ring heißt angeordnet, wenn es eine totale Ordnung ${}\geq$ auf ${}R$ gibt, die die beiden Eigenschaften

1. Aus  ${}a\geq b$  folgt  ${}a+c\geq b+c$  für beliebige  ${}a,b,c\in R$, 
2. Aus  ${}a\geq 0$  und  ${}b\geq 0$  folgt  ${}ab\geq 0$  für beliebige  ${}a,b\in R$, 

erfüllt.