Kommutative Ringtheorie/Charakteristik/Positiv/Frobenius/Algebra/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring, der einen Körper der positiven Charakteristik ${}p>0$ enthalte, und es sei ${}A$ eine ${}R$ -Algebra. Zeige, dass ein kommutatives Diagramm

{\begin{matrix}R&{\stackrel {F}{\longrightarrow }}&R&\\\downarrow &&\downarrow &\\A&{\stackrel {F}{\longrightarrow }}&A&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}

vorliegt, wobei ${}F$ den Frobeniushomomorphismus bezeichnet.