Kommutative Ringtheorie/Charakteristik/Positiv/Frobenius/Iteration/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring, der einen Körper der positiven Charakteristik $p > 0$ enthalte. Zeige, dass die $e$ -te Hintereinanderschaltung des Frobeniushomomorphismus

F : R ⟶ R, f ⟼ f^{p},

durch $f \mapsto f^{q}$ mit $q = p^{e}$ gegeben ist.