Kommutative Ringtheorie/Einheiten/Bemerkung

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Eine Einheit ist also ein Element, das die teilt. Das Element mit der Eigenschaft ist dabei eindeutig bestimmt. Hat nämlich auch die Eigenschaft , so ist

Das im Falle der Existenz eindeutig bestimmte mit nennt man das (multiplikativ) Inverse zu und bezeichnet es mit . Die Menge aller Einheiten in einem kommutativen Ring bilden eine kommutative Gruppe (bezüglich der Multiplikation mit als neutralem Element), die man die Einheitengruppe von nennt. Sie wird mit bezeichnet.