Kommutative Ringtheorie/Folgenring über Q und R/Aufgabe

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
  1. Zu einem Körper sei die Menge der Folgen mit Werten in . Zeige, dass ein kommutativer Ring ist. Besitzt ein solcher Ring nicht-triviale idempotente Elemente?
  2. Sei von nun an oder , so dass man eine Metrik zur Verfügung hat. Zeige, dass die Menge der konvergenten Folgen einen Unterring von bildet.
  3. Zeige im Fall , dass die Menge der Cauchy-Folgen ebenfalls ein Unterring ist.
  4. Betrachte nun die Menge der Nullfolgen und begründe, dass diese ein Ideal in den verschiedenen Ringen ist. Zeige, dass die Eigenschaft besitzt, dass wenn ist, dass dann einer der Faktoren dazu gehören muss.
  5. Definiere einen natürlichen Ringhomomorphismus

    derart, dass eine Ringisomorphie

    entsteht.

Eine Lösung erstellen