Kommutative Ringtheorie/Funktionenringe/Aufgabe

Es sei $X$ eine Teilmenge von $ℝ$ und $C(X,ℝ)$ der Ring der stetigen Funktionen von $X$ nach $ℝ$. Dann ist durch

$\phi :C(ℝ,ℝ)⟶C(X,ℝ),f⟼f{|}_X,$

ein Ringhomomorphismus gegeben.

1. Zeige, dass $\phi$ genau dann surjektiv ist, wenn $X$ abgeschlossen ist.
2. Für welche Mengen $X$ ist $\phi$ injektiv?

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