Kommutative Ringtheorie/Hauptidealringe/Darstellung ggT/Fakt

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Lemma von Bezout (Hauptidealbereich)

Sei ein Hauptidealring. Dann gilt:

Elemente besitzen stets einen größten gemeinsamen Teiler , und dieser lässt sich als Linearkombination der darstellen, d.h. es gibt Elemente mit .

Insbesondere besitzen teilerfremde Elemente eine Darstellung der .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen