Kommutative Ringtheorie/Idealtheorie/Endlich Erzeugtes Ideal/Definition

Erzeugtes Ideal

Zu einer Familie von Elementen ${}a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\in R$ in einem kommutativen Ring ${}R$ bezeichnet ${}(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$ das von diesen Elementen erzeugte Ideal. Es besteht aus allen Linearkombinationen

$r_{1}a_{1}+r_{2}a_{2}+\cdots +r_{n}a_{n},$

wobei ${}r_{1},r_{2},\ldots ,r_{n}\in R$ sind.