Kommutative Ringtheorie/Idealtheorie/Erzeugtes Ideal/Definition

Erzeugtes Ideal

Zu einer Familie von Elementen ${}a_{j}\in R$, ${}j\in J$, in einem kommutativen Ring ${}R$ bezeichnet ${}(a_{j}:j\in J)$ das von den ${}a_{j}$ erzeugte Ideal. Es besteht aus allen (endlichen) Linearkombinationen

$\sum _{j\in J_{0}}r_{j}a_{j},$

wobei  ${}J_{0}\subseteq J$  eine endliche Teilmenge und  ${}r_{j}\in R$  ist.