Kommutative Ringtheorie/Idempotentes Element e und 1-e/Bijektion zum Produktring/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}e\in R$ ein idempotentes Element. Zeige, dass auch ${}1-e$ idempotent ist und dass die „zusammengesetzte“ Restklassenabbildung

$R\longrightarrow R/(e)\times R/(1-e)$

eine Bijektion ist.

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