Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Algebraisch abgeschlossen/Nenneraufnahme zu einem Element/Faktorisierungsverhalten/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und seien ${}R$ und ${}S$ kommutative ${}K$-Algebren von endlichem Typ. Es sei ${}f\in R$ und ${}\varphi :R\rightarrow S$ sei ein ${}K$-Algebrahomomorphismus

Zeige, dass die Spektrumsabbildung ${}\varphi ^{*}$ genau dann durch ${}D(f)$ faktorisiert, wenn ${}\varphi (f)$ eine Einheit in ${}S$ ist.

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