Kommutative Ringtheorie/K-Spektrum/Algebraisch abgeschlossen/Idempotente Elemente und randlose Mengen/Fakt

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}R$ eine reduzierte kommutative ${}K$-Algebra von endlichem Typ.

Dann stiftet die Abbildung

$e\longmapsto D(e)$

eine Bijektion zwischen den idempotenten Elementen in ${}R$ und denjenigen Teilmengen aus ${}K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}$, die sowohl offen also auch abgeschlossen sind.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen