Kommutative Ringtheorie/K-Spektrum/Multiplikatives System und topologischer Filter/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper, sei $R$ eine kommutative $K$-Algebra von endlichem Typ und sei $S$ ein multiplikatives System in $R$. Zu $S$ definieren wir

$F(S)=\{U\subseteq K-\mathrm{Spek}\left(R\right)\text{ offen}\mid \text{ es gibt }f\in S\text{ mit }D(f)\subseteq U\}.$

a) Zeige, dass  $F=F(S)$  ein topologischer Filter in $K-\mathrm{Spek}\left(R\right)$ ist.

b) Zeige, dass es einen Ringhomomorphismus

$R_S⟶{𝒪}_F$

gibt.

c) Zeige, dass der Ringhomomorphismus aus (b) eine Isomorphie ist, falls $K$ algebraisch abgeschlossen und $R$ reduziert ist.

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