Topologie/Topologischer Filter/Definition

Topologischer Filter

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum. Ein System ${}F$ aus offenen Teilmengen von ${}X$ heißt Filter, wenn folgende Eigenschaften gelten ($U,V$ seien offen).

1.  ${}X\in F$. 
2. Mit  ${}U\in F$  und  ${}U\subseteq V$  ist auch  ${}V\in F$. 
3. Mit  ${}U\in F$  und  ${}V\in F$  ist auch  ${}U\cap V\in F$.