Kommutative Ringtheorie/Lokaler Ring/Definition äquivalent/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring. Zeige die Äquivalenz folgender Aussagen.

1. $R$ hat genau ein maximales Ideal.
2. Die Menge der Nichteinheiten $R\setminus R^{\times }$ bildet ein Ideal in $R$.

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