Kommutative Ringtheorie/Lokalisierung/Lokaler Ring/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}{\mathfrak {p}}$ ein Primideal in ${}R$. Zeige, dass die Lokalisierung ${}R_{\mathfrak {p}}$ ein lokaler Ring mit maximalem Ideal

${}{\mathfrak {p}}R_{\mathfrak {p}}:={\left\{{\frac {f}{g}}\mid f\in {\mathfrak {p}},\,g\notin {\mathfrak {p}}\right\}}\,$

ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen