Kommutative Ringtheorie/Lokalisierungen/Reduziert ist lokal/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring. Beweise die Äquivalenz folgender Aussagen.

1. R ist reduziert.
2. Für jedes Primideal ${}P$ ist ${}R_{P}$ reduziert.
3. Für jedes maximale Ideal ${}M$ ist ${}R_{M}$ reduziert.

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