Kommutative Ringtheorie/Maximale Ideale/Charakterisierung/Aufgabe

Sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}{\mathfrak {a}}\neq R$ ein Ideal in ${}R$. Zeige: ${}{\mathfrak {a}}$ ist genau dann ein maximales Ideal, wenn es zu jedem ${}g\in R$, ${}g\not \in {\mathfrak {a}}$,

ein ${}f\in {\mathfrak {a}}$ und ein ${}r\in R$ gibt mit ${}rg+f=1$.

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