Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Charakterisierung mit Restklassenring/Fakt/Beweis

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Beweis

Nach Aufgabe entsprechen die Ideale im Restklassenring eindeutig den Idealen in zwischen und . Nun ist ein Körper genau dann, wenn es genau nur zwei Ideale gibt, und dies ist genau dann der Fall, wenn ist und es dazwischen kein weiteres Ideal gibt. Dies bedeutet, dass maximal ist.

Zur bewiesenen Aussage