Kommutative Ringtheorie/Maximales Ideal/Charakterisierung mit Restklassenring/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {m}}$ ein Ideal in ${}R$.

Dann ist ${}{\mathfrak {m}}$ genau dann ein maximales Ideal, wenn der Restklassenring ${}R/{\mathfrak {m}}$ ein Körper ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen