Kommutative Ringtheorie/Multiplikative Systeme/Nichnullteiler/Beispiel

Die Nichtnullteiler bilden ein multiplikatives System in einem kommutativen Ring. Die ${}1$ ist wie jede Einheit ein Nichtnullteiler, und wenn ${}f$ und ${}g$ Nichtnullteiler sind, so ist auch deren Produkt ein Nichtnullteiler, da aus ${}f(gh)=0$ zunächst ${}gh=0$ und daraus ${}h=0$ folgt.