Kommutative Ringtheorie/Ringhomomorphismus/Definition

Ringhomomorphismus

Es seien ${}R$ und ${}S$ kommutative Ringe. Eine Abbildung

$\varphi \colon R\longrightarrow S$

heißt Ringhomomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten:

1. ${}\varphi (a+b)=\varphi (a)+\varphi (b)\,.$

2. ${}\varphi (1)=1\,.$

3. ${}\varphi (a\cdot b)=\varphi (a)\cdot \varphi (b)\,.$