Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeit/Hauptidealcharakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Beweise folgende Aussagen für einen kommutativen Ring ${}R$.

1. Das Element ${}a$ ist ein Teiler von ${}b$ (also ${}a{|}b$) genau dann, wenn  ${}(b)\subseteq (a)$. 
2. ${}a$ ist eine Einheit genau dann, wenn  ${}(a)=R=(1)$. 
3. Ist ${}R$ ein Integritätsbereich, so gilt  ${}(a)=(b)$  genau dann, wenn ${}a$ und ${}b$ assoziiert sind.

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