Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitslehre/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

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Beweise die folgenden Eigenschaften zur Teilbarkeit in einem kommutativen Ring :

  1. Für jedes Element gilt und .
  2. Für jedes Element gilt .
  3. Gilt und , so gilt auch .
  4. Gilt und , so gilt auch .
  5. Gilt , so gilt auch für jedes .
  6. Gilt und , so gilt auch für beliebige Elemente .
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