Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitstheorie/Gemeinsamer Teiler/gt und ggt/Definition

Gemeinsamer Teiler

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und  ${}a_{1},\ldots ,a_{k}\in R$.  Dann heißt ein Element  ${}t\in R$  gemeinsamer Teiler der ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$, wenn ${}t$ jedes ${}a_{i}$ teilt (${}i=1,\ldots ,k$). Ein Element  ${}g\in R$  heißt größter gemeinsamer Teiler der ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$, wenn ${}g$ ein gemeinsamer Teiler ist und wenn jeder gemeinsame Teiler ${}t$ dieses ${}g$ teilt.

Die Elemente ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ heißen teilerfremd, wenn ${}1$ ihr größter gemeinsamer Teiler ist.