Kommutative Ringtheorie/Teilbarkeitstheorie/Gemeinsamer Teiler/gt und ggt/Definition

Gemeinsamer Teiler

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und  $a_1,\dots ,a_k\in R$.  Dann heißt ein Element  $t\in R$  gemeinsamer Teiler der $a_1,\dots ,a_k$, wenn $t$ jedes $a_i$ teilt ($i=1,\dots ,k$). Ein Element  $g\in R$  heißt größter gemeinsamer Teiler der $a_1,\dots ,a_k$, wenn $g$ ein gemeinsamer Teiler ist und wenn jeder gemeinsame Teiler $t$ dieses $g$ teilt.

Die Elemente $a_1,\dots ,a_k$ heißen teilerfremd, wenn $1$ ihr größter gemeinsamer Teiler ist.