Kommutative Ringtheorie/Teilen und Einheiten/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

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Zeige, dass in einem kommutativen Ring folgende Teilbarkeitsbeziehungen gelten.

  1. ist eine Einheit, die zu sich selbst invers ist.
  2. Jede Einheit teilt jedes Element.
  3. Sind und assoziiert, so gilt genau dann, wenn .
  4. Teilt eine Einheit, so ist selbst eine Einheit.
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