Kommutative Ringtheorie/Verschiedene Charakterisierungen für faktoriell/Fakt
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Charakterisierung von faktoriellen Bereichen
Sei ein Integritätsbereich. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
- ist faktoriell.
- Jede Nichteinheit besitzt eine Faktorzerlegung in irreduzible Elemente, und diese Zerlegung ist bis auf Umordnung und Assoziiertheit eindeutig.
- Jede Nichteinheit besitzt eine Faktorzerlegung in irreduzible Elemente, und jedes irreduzible Element ist ein Primelement.