Kommutativer Halbring/1,2,viele/Aufgabe/Lösung

Es sei $H$ die in Frage stehende Struktur mit der angegebenen Addition und Multiplikation. Die Abbildung

$\phi :\mathbb{N}⟶H,$

die $0$ auf $0$, $1$ auf $1$, $2$ auf $2$ und jede weitere Zahl auf $v$ abbildet, ist surjektiv und sie respektiert, wie eine direkte Durchsicht zeigt, die Addition und die Multiplikation. Somit übertragen sich die Gesetze eines kommutativen Halbringes von $\mathbb{N}$ nach $H$. Die Abziehregel gilt in $H$ nicht, da

$1+v=v=2+v$

ist, aber

$1\ne 2.$

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