Kommutativer Halbring/Ausführlich/Definition

Kommutativer Halbring

Ein kommutativer Halbring $R$ ist eine Menge mit Verknüpfungen $+$ und $\cdot$ (genannt Addition und Multiplikation) und mit ausgezeichneten Elementen $0$ und $1$ derart, dass folgende Bedingungen erfüllt sind:

1. Die Addition ist eine kommutative, assoziative Verknüpfung, für die $0$ das neutrale Element ist.
2. Die Multiplikation ist eine kommutative, assoziative Verknüpfung, für die $1$ das neutrale Element ist.
3. Es gilt das Distributivgesetz, also

   $a\cdot (b+c)=(a\cdot b)+(a\cdot c)$

   für alle

    $a,b,c\in R$.