Kommutativer Halbring/Erste binomische Formel/Fakt/Beweis

Beweis

Unter mehrfacher Verwendung des Distributivgesetzes und der Kommutativgesetze ist

${}{\begin{aligned}(a+b)^{2}&=(a+b)(a+b)\\&=a(a+b)+b(a+b)\\&=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b\\&=a^{2}+a\cdot b+a\cdot b+b^{2}\\&=a^{2}+2a\cdot b+b^{2}.\end{aligned}}$

Zur bewiesenen Aussage