Kommutativer Halbring/N/Eindeutige Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Halbring

(mit den Verknüpfungen ${}+_{R},\cdot _{R}$ und den speziellen Elementen ${}0_{R},1_{R}$). Zeige, dass es genau eine Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {N} \longrightarrow R$

gibt, die die Eigenschaften ${}\varphi (0)=0_{R}$, ${}\varphi (1)=1_{R}$ und

${}\varphi (m+n)=\varphi (m)+_{R}\varphi (n)\,$

für alle ${}m,n\in \mathbb {N}$ erfüllt.

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