Kommutativer Halbring/Nullring/Beispiel

Die einelementige Menge ${}R=\{0\}$ kann man zu einem kommutativen Halbring machen, indem man sowohl die Addition als auch die Multiplikation auf die einzig mögliche Weise erklärt, nämlich durch ${}0+0=0$ und ${}0\cdot 0=0$. In diesem Fall ist ${}1=0$, dies ist also ausdrücklich erlaubt. Die Rechengesetze in einem Halbring sind hier trivialerweise erfüllt, da bei jeder zu erfüllenden Gleichung links und rechts sowieso immer ${}0$ herauskommt. Diesen Halbring nennt man den Nullring.