Kommutativer Halbring/Summe und Produkt/Beliebige Indexmenge/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Halbring, eine endliche Menge und seien , , Elemente aus . Man definiert die Summe , indem man eine Nummerierung (eine Bijektion)

fixiert und

setzt.

  1. Zeige, dass diese Summe unabhängig von der gewählten Nummerierung ist.
  2. Zeige

    für ein beliebiges .

  3. Es sei

    eine disjunkte Vereinigung. Zeige

  4. Formuliere die entsprechenden Gesetze für das Produkt .