Kommutativer Monoidring/Torisch und simplizial/Signatur/Determinantenberechnung/Fakt

Es sei ${}C$ ein spitzer rationaler polyedrischer Kegel, der simplizial sei. Die begrenzenden Hyperebenen seien durch die integralen Linearformen ${}\ell _{1},\ldots ,\ell _{n}$ gegeben.

Dann ist die kombinatorische ${}F$-Signatur von ${}C$ gleich dem Betrag des Kehrwertes von

$\det {\begin{pmatrix}\ell _{1}\\\vdots \\\ell _{n}\end{pmatrix}}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen