Beweis
Wir führen Induktion über 
. Bei
ist der Operator 
die Multiplikation mit einem Element
,
das auf 
die Abbildung 
induziert, was die Multiplikation mit 
ist.
Es sei nun ein Differentialoperator auf 
der Ordnung 
. Die Einschränkung sei mit 
bezeichnet. Es sei 
. Dann ist für 
einerseits
-
=(E'\circ \mu _{r}-\mu _{r}\circ E')(t)=E'(rt)-rE'(t)=\rho (E(rt))-r\rho (E(t))\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51aa5956c57da7673dd9749e00c139c1b83b0633)
und andererseits
-
![{\displaystyle {}[E,r]'(t)=\rho ((E\circ \mu _{r}-\mu _{r}\circ E)(t))=\rho (E(rt)-rE(t))=\rho (E(rt))-r\rho (E(t))\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/322801e7de5d499f8d8317e28bbd409049075021)
wobei die letzte Gleichung darauf beruht, dass 
-linear ist. Daher ist die Lie-Klammer von mit der Multiplikation mit die Einschränkung der Lie-Klammer, also nach der Induktionsvoraussetzung ein Differentialoperator der Ordnung 
.
