Kommutativer Ring/Ideal/Teilerfremd/Durchschnitt und Produkt/Fakt/Beweis

Beweis

Die Inklusion $\supseteq$ gilt immer. Es sei also  $x\in 𝔞\cap 𝔟$  und seien  $a\in 𝔞$  und  $b\in 𝔟$  Elemente mit  $a+b=1$.  Dann ist

$x=x\cdot 1=x(a+b)=xa+xb\in 𝔟𝔞+𝔞𝔟=𝔞𝔟.$

Zur bewiesenen Aussage