Kommutativer Ring/Maximales Ideal/Lokalisierung/Komplettierung/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {m}}$ ein maximales Ideal in ${}R$ mit der Lokalisierung ${}R_{\mathfrak {m}}$.

Dann stimmt die Komplettierung von ${}R$ bezüglich ${}{\mathfrak {m}}$ mit der Komplettierung von ${}R_{\mathfrak {m}}$ bezüglich ${}{\mathfrak {m}}R_{\mathfrak {m}}$ in kanonischer Weise überein.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen